A为m×n矩阵，且m＜n，Ax＝0是Ax＝b的导出组，则下述结论正确的是[ ]．

admin2014-09-08 75

问题 A为m×n矩阵，且m＜n，Ax＝0是Ax＝b的导出组，则下述结论正确的是[ ]．

选项 A、Ax＝b必有无穷多组解
B、Ax＝0必有无穷多组解
C、Ax＝0只有零解
D、Ax＝b必无解

答案B

解析由m＜n可得Ax＝0中方程个数小于未知量个数(即r(A)＜n)，所以Ax＝0存在非零解，从而Ax＝0必有无穷多组解．
Ax＝b有解

r(A)＝r(A｜b)，在此题中没有提供r(A)与r(A｜b)是否相等的信息，因此，无法判断Ax＝b解的情况．
故选B．

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