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设二元函数z=f(x,y)满足:=excosy+y,又fx(x,0)=x/(1+4x2),f(0,y)=y,则f(x,y)=________.
设二元函数z=f(x,y)满足:=excosy+y,又fx(x,0)=x/(1+4x2),f(0,y)=y,则f(x,y)=________.
admin
2022-12-09
21
问题
设二元函数z=f(x,y)满足:
=e
x
cosy+y,又f
x
(x,0)=x/(1+4x
2
),f(0,y)=y,则f(x,y)=________.
选项
答案
e
x
siny+xy
2
/2+(1/8)㏑(1+4x
2
)+y-siny
解析
由f
x
(x,0)=x/(1+4x
2
)得φ(x)=x/(1+4x
2
),即f
x
=e
x
siny+y
2
/2+x/(1+4x
2
),
从而f(x,y)=e
x
siny+xy
2
/2+1/8㏑(1+4x
2
)+h(y),
再由f(0,y)=y得h(y)=y-siny,故f(x,y)=e
x
siny+xy
2
/2+(1/8)㏑(1+4x
2
)+y-siny.
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考研数学三
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