设二元函数z=f(x，y)满足：=excosy+y，又fx(x，0)=x/(1+4x2)，f(0，y)=y，则f(x，y)=________.

admin2022-12-09 43

问题设二元函数z=f(x，y)满足：

=e^xcosy+y，又f_x(x，0)=x/(1+4x²)，f(0，y)=y，则f(x，y)=________.

选项

答案e^xsiny+xy²/2+(1/8)㏑(1+4x²)+y-siny

解析

由f_x(x，0)=x/(1+4x²)得φ(x)=x/(1+4x²)，即f_x=e^xsiny+y²/2+x/(1+4x²)，
从而f(x，y)=e^xsiny+xy²/2+1/8㏑(1+4x²)+h(y)，
再由f(0，y)=y得h(y)=y-siny，故f(x，y)=e^xsiny+xy²/2+(1/8)㏑(1+4x²)+y-siny．

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