设总体X的分布函数为 (X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，其观察值分别为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1。 (Ⅰ)求总体X的分布值； (Ⅱ)求参数θ的矩估计值； (Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值。

admin2021-01-28 53

问题设总体X的分布函数为

(X₁，X₂，…，X₁₀)为来自总体X的简单随机样本，其观察值分别为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1。
(Ⅰ)求总体X的分布值；
(Ⅱ)求参数θ的矩估计值；
(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值。

选项

答案(Ⅰ)总体X的分布律为 X～[*] (Ⅱ)E(X)=1×2θ+3×(1-3θ)=3-7θ， x=(1/10)(1+1+3+1+3+1+1)=1.1，令E(X)=[*]，得参数θ的矩估计值为[*]=19/70。 (Ⅲ)似然函数为 L(θ)=θ³(2θ)⁵(1-30)²， lnL(θ)=3lnθ+5ln2θ+2ln(1-3θ)，令(d/dθ)lnL(θ)=8/θ-6/(1-3θ)=0，得参数θ的极大似然估计值为[*]=4/15。

解析

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考研数学三

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设总体X的分布函数为 (X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，其观察值分别为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1。 (Ⅰ)求总体X的分布值； (Ⅱ)求参数θ的矩估计值； (Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值。

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