设X的概率密度为 (I)求a，b的值； (Ⅱ)求随机变量X的分布函数； (Ⅲ)求Y＝X3的密度函数．

admin2019-06-06 72

问题设X的概率密度为

(I)求a，b的值；
(Ⅱ)求随机变量X的分布函数；
(Ⅲ)求Y＝X³的密度函数．

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)当x<﹣2时，F(x)＝0；当﹣2≤x<﹣1时，[*]当﹣1≤x<0时，[*]当x≥0时，[*] [*] (Ⅲ)F_Y(y)＝P(X³≤y)，当y<﹣8时，F_Y(y)＝0； [*]

解析

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设f(x)在闭区间[0，1]上连续，∫01f(x)dx=0，∫01exf(x)dx=0，证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ1与ξ2，使f(ξ1)=0，f(ξ2)=0．
令[*]则f(x)=sin3x+A，xf(x)=xsin3x+Ax两边积分得[*]即[*]从而[*]故[*]
设函数y=y(x)由e2x+y—cosxy=e一1确定，则曲线y=y(x)在x=0处的法线方程为___________．
求曲线y=x2一2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
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