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设函数f(x,y)可微,且f(1,1)=1,f’x(1,1)=a,f’y(1,1)=b。又记φ(x)=f{x,f[x,f(x,x)]},则φ1(1) =_____________________。
设函数f(x,y)可微,且f(1,1)=1,f’x(1,1)=a,f’y(1,1)=b。又记φ(x)=f{x,f[x,f(x,x)]},则φ1(1) =_____________________。
admin
2019-05-19
55
问题
设函数f(x,y)可微,且f(1,1)=1,f
’
x
(1,1)=a,f
’
y
(1,1)=b。又记φ(x)=f{x,f[x,f(x,x)]},则φ
1
(1) =_____________________。
选项
答案
a(1+b+b
2
)+b
3
解析
由题设f(x,y)可微,且f(1,1)=1,f
’
x
(1,1)=a,f
’
x
(1,1)=b。又
φ
’
(x)=f
’
x
{x,f[x,f(x,x)]}+f
’
y
{x,f[x,f(x,x)]}﹒{f
’
x
{x,f[x,f(x,x)]+f
’
y
{x,f[x,f(x,x)][f
’
x
{x,f[x,f(x,x)]+f
’
y
{x,f[x,f(x,x)]},
所以φ
’
(1)=f
’
x
(1,1)+f
’
y
(1,1){f
’
x
(1,1)+f
’
y
(1,1)[f
’
x
(1,1)+f
’
y
(1,1)}=a+b[a+b(a+b)]=a(1+b+b
2
)+b
3
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MhJ4777K
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考研数学三
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