2. 考研
  3. 设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’y(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ1(1) =_____________________。

设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’y(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ1(1) =_____________________。

admin2019-05-19  67
问题 设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’y(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ1(1) =_____________________。
选项
答案a(1+b+b2)+b3
解析 由题设f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’x(1，1)=b。又
φ’(x)=f’x{x，f[x，f(x，x)]}+f’y{x，f[x，f(x，x)]}﹒{f’x{x，f[x，f(x，x)]+f’y{x，f[x，f(x，x)][f’x{x，f[x，f(x，x)]+f’y{x，f[x，f(x，x)]}，
所以φ’(1)=f’x(1，1)+f’y(1，1){f’x(1，1)+f’y(1，1)[f’x(1，1)+f’y(1，1)}=a+b[a+b(a+b)]=a(1+b+b2)+b3。
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考研数学三

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