设有连接点O(0,0)和A(1,1)的一段凸的曲线弧上任一点P(x,y),曲线弧所围图形的面积为x3,则曲线弧的方程为( )

admin2017-05-18  23

问题 设有连接点O(0,0)和A(1,1)的一段凸的曲线弧上任一点P(x,y),曲线弧所围图形的面积为x3,则曲线弧的方程为(    )

选项 A、y=7x-6x2
B、y=7x+6x2
C、y=6x-7x2
D、y=6x+7x2

答案A

解析 设曲线弧的方程为y=y(x),如图33所示,由题设条件知

等式两边求导,得 =3x2,  即xy’-y=-6x2
也即

等式两边积分,得
=-6x+C,y=-6x2+Cx,
由于曲线弧过A(1,1),所以y(1)=1,由此得C=7.故y=7x-6x2
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