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  3. 设有连接点O(0，0)和A(1，1)的一段凸的曲线弧上任一点P(x，y)，曲线弧所围图形的面积为x3，则曲线弧的方程为( )

设有连接点O(0，0)和A(1，1)的一段凸的曲线弧上任一点P(x，y)，曲线弧所围图形的面积为x3，则曲线弧的方程为( )

admin2017-05-18  59
问题 设有连接点O(0，0)和A(1，1)的一段凸的曲线弧上任一点P(x，y)，曲线弧所围图形的面积为x3，则曲线弧的方程为(    )
选项 A、y=7x-6x2．
B、y=7x+6x2．
C、y=6x-7x2．
D、y=6x+7x2．
答案A
解析 设曲线弧的方程为y=y(x)，如图33所示，由题设条件知

等式两边求导，得 =3x2，  即xy’-y=-6x2，
也即

等式两边积分，得
=-6x+C，y=-6x2+Cx，
由于曲线弧过A(1，1)，所以y(1)=1，由此得C=7．故y=7x-6x2．
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考研数学一

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