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设有连接点O(0,0)和A(1,1)的一段凸的曲线弧上任一点P(x,y),曲线弧所围图形的面积为x3,则曲线弧的方程为( )
设有连接点O(0,0)和A(1,1)的一段凸的曲线弧上任一点P(x,y),曲线弧所围图形的面积为x3,则曲线弧的方程为( )
admin
2017-05-18
21
问题
设有连接点O(0,0)和A(1,1)的一段凸的曲线弧
上任一点P(x,y),曲线弧
所围图形的面积为x
3
,则曲线弧
的方程为( )
选项
A、y=7x-6x
2
.
B、y=7x+6x
2
.
C、y=6x-7x
2
.
D、y=6x+7x
2
.
答案
A
解析
设曲线弧
的方程为y=y(x),如图33所示,由题设条件知
等式两边求导,得
=3x
2
, 即xy’-y=-6x
2
,
也即
等式两边积分,得
=-6x+C,y=-6x
2
+Cx,
由于曲线弧过A(1,1),所以y(1)=1,由此得C=7.故y=7x-6x
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lqu4777K
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