首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
已知函数f(x)=一2(x+a)lnx+x2一2ax一2a2+a,其中a>0. 证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0在区间(1,+∞)内恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.
已知函数f(x)=一2(x+a)lnx+x2一2ax一2a2+a,其中a>0. 证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0在区间(1,+∞)内恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.
admin
2019-08-05
26
问题
已知函数f(x)=一2(x+a)lnx+x
2
一2ax一2a
2
+a,其中a>0.
证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0在区间(1,+∞)内恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.
选项
答案
由已知得f
’
(x)=g(x)在(1,+∞)内单调递增.且f
’
(1)=-2-2a+2-2a=一4a<0,f
’
(+∞)>0.由零点存在性定理得存在唯一x
0
∈(1,+∞),使得f
’
(x
0
)=一2lnx
0
-2一[*]+2x
0
-2a=0①.所以f(x)在(1,x
0
)上单调递减,(x
0
,+∞)上单调递增.所以满足f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解只需满足f(x)
min
=f(x
0
)=0即可.f(x
0
)=2(x
0
+a)lnx
0
2
+x
0
2
-2ax
0
一2a
2
+a=0,将①代入化简得: 2a
2
+(5x
0
一2x
0
2
)a一(x
0
3
一2x
0
2
)=0,(2a一x
0
)(a+x
0
2
—2x
0
)=0,a=[*],a=2x
0
-x
0
2
. 当a=[*](x
0
>1)时,此时①变形为2a一2ln2a一3=0,在([*],1)上有解.令h(a)=2a一2ln2a一3,h
’
(a) =2—[*],所以h(a)在(0,1)上单调递减.[*]=1—3<0不满足.当a=2x
0
一x
0
2
时,此时① 变形为2x
0
2
—2lnx
0
一6=0在(1,2)上有解.不妨设[*]=1—3<0,所以h(x
0
)在(1,2)上单调递增. h(1)=一4,h(2)=2—2ln2>0.所以2x
0
2
一2lnx
0
一6=0在(1,2)上有解.所以结论得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lrBq777K
本试题收录于:
中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
将闭合的多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直。关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是()
如图所示,在虚线方框内的空间有方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,一带电粒子垂直电场和磁场方向飞入场中,恰好做匀速直线运动,水平飞离正交电磁场。如果该区域只有电场,粒子将从a点飞离,穿越场区的时间为t1,飞离时速度大小为v1;如果只有磁场,粒子
一物理实验爱好者利用如图17所示的装置研究气体压强、体积、温度三者之间的变化关系。绝热的气缸开口向下,内有理想气体,气缸固定不动,缸内绝热活塞可自由滑动且不漏气。一温度计通过缸底小孔插入缸内,插口处密封良好,活塞下挂一沙桶,沙桶装满沙子时,活塞恰好静止,现
本次课程改革所倡导的师生关系应该是()。
在“对话互动”式的教学过程中,教师和学生的关系是()。
下图中,S是光源,A是不透明的物体,L是竖直墙面,试画出光源S照不到墙面的范围。
拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具,如图所示。设拖把头的质量为m,拖杆质量可以忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g,某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。设能使该拖把在地板上从静止刚好开始
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-5,且它的前11项的平均值是5。(1)求等差数列的公差d;(2)求使Sn>0成立的最小正整数n。
若关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则实数m的值为______.
随机试题
A、宫颈刮片细胞学检查B、分段诊断性刮宫C、接触性出血D、最常见的妇科良性肿瘤E、绝经后阴道不规则出血宫颈癌的典型临床表现
下列各项中,不应当作为企业存货核算的有()。
根据企业破产法律制度的规定,下列各项中,人民法院应当裁定终止和解程序,并宣告债务人破产的情形有()。
已知:某企业上年营业收入净额为6900万元,全部资产平均余额为2760万元,流动资产平均余额为1104万元;本年营业收入净额为7938万元,全部资产平均余额为2940万元,流动资产平均余额为1323万元。要求:计算上年与本年的总资产周转率(次)、流动
阅读下面材料,回答问题。精神之树张栓固走过古柏掩映的神路,已感到无形的凉意扑面,世事的喧闹在思绪里一点点地远离。在神路的引导下,我们走向这向往已久的老祖宗的庭院,跨越过青石牌坊,走过石桥,我和人们一道虔诚地扑进了千年智者老人的怀抱,充分享受着那种心灵
教育部、国家语委发布的《国家语言文字事业“十三五”发展规划》,提出未来5年的发展目标,即到2020年()。
取保候审属于刑事司法工作中的( )。
资本主义国家选举的实质是
DearMr.Miller,Wereceivedyourletterrequestinghelpto【K4】______youraccesscodesothatyoucangainadmittancetoChenez’
AtleastsincetheIndustrialRevolution,genderroleshavebeeninastateoftransition.Asaresult,culturalscriptsaboutm
最新回复
(
0
)