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箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3颗为一组,问至少要摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?( )
箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3颗为一组,问至少要摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?( )
admin
2016-01-13
57
问题
箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3颗为一组,问至少要摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?( )
选项
A、11
B、15
C、18
D、21
答案
A
解析
最值问题,抽屉原理。每次摸出3颗玻璃珠,可能的颜色情况如下:
(1)3颗颜色都一样:有3种可能;
(2)3颗中有两颗颜色一样:有C
3
1
C
2
1
=3×2=6(种)可能;
(3)3颗颜色各不相同:只有1种可能。
综上,本题的最不利情况是3+6+1=10(种),也就是说最多挑出来10组结果各不相同,在此基础上再挑一组,一定会出现重复。因此最终的答案是10+1=11(种)。
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