首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01f’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01f’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
admin
2017-12-18
52
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫
0
1
f’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
选项
答案
由分部积分,得 ∫
0
1
xf’(x)dx=xf(x)|
0
1
一∫
0
1
f(x)dx=-∫
0
1
f(x)dx=2,于是∫
0
1
f(x)dx=-2. 由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)一f(1)=f’(η)(x一1),其中η∈(x,1),f(x)=f’(η)(x一1)两边对x从0到1积分,得∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f’(η)(x一1)dx=一2.因为f’(x)在[0,1]上连续,所以f’(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M,由M(x一1)≤f’(η)(x一1)≤m(x一1)两边对x从0到1积分, [*] 由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lur4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设,方程组AX=β有解但不唯一.求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;
设随机变量X服从参数为2的指数分布,令,求:(U,V)的分布
设,问a,b,c为何值时,矩阵方程AX—B有解?有解时求出全部解.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设,对任意的参数λ,讨论级数的敛散性,并证明你的结论.
设{un},{cn}为正项数列,证明:
设a>0,x1>0,且定义xn+1=(n=1,2,…),证明:存在并求其值.
设来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn,总体X的概率分布为其中0<θ<1.分别以v1,v2表示X1,X2,…,Xn中1,2出现的次数,试求未知参数θ的矩估计量;
设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|<0,其中E是4阶单位阵.求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值.
求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程.
随机试题
经常采用压料方式放料的反应器是()。
FarmerEdRawlingssmilesashelooksathisorangetrees.TheyoungorangesaregrowingwellinFlorida’sweather.Warmsunshin
肝细胞性黄疸患者伴随症状常有
下列各项关于投资性房地产计提折旧或摊销的表述中正确的有()。
某工业企业职工共30人,企业的资产总额为300万元,上年亏损52万元,2019年企业有关生产、经营资料如下:(1)取得产品销售收入230万元、国债利息收入23万元,金融债券利息收入39万元。(2)发生产品销售成本100万元;发生产品销售税金及附加5.6
我国自主研制的综合技术处于国际领先水平计算机系统于2014年6月23日以每秒33.86千万亿次的浮点运算速度获得世界超算“三连冠”。它是()。
扩张性货币政策主要指()。
一个民族的建筑有它自己的构造规则或组合方式,如同语言的“文法”。中国建筑就具有特殊的“文法”。我们的祖先在选择了木料之后逐渐了解了木料的特长,创始了骨架结构初步方法——中国系统的“梁架”。这以后他们发现了木料性能上的弱点。当水平的梁枋将重量转移到
作为一名大学毕业生,如果能够具备较扎实的专业知识和基本的社会交往能力,或者是在就业市场上能够作出适合自己的选择,那么,就不可能找不到自己的位置。小王是一名大学毕业生。他没有找到工作职位,那么根据上述观点能够推出以下哪项结论?
Imagineeatingeverythingdeliciousyouwant—withnoneofthefat.Thatwouldbegreat,wouldn’tit?New"fakefat"products
最新回复
(
0
)