设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

admin2015-07-22 39

问题设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

选项

答案因为A，B正定，所以A^T＝A，B^T＝B，从而(A＋B)^T＝A＋B，即A＋B为对称矩阵．对任意的X≠0，X^T(A＋B)X＝X^TAX＋X^TBX，因为A，B为正定矩阵，所以X^TAX＞0，X^TBX＞0，因此X^T(A＋B)X＞0，于是A＋B为正定矩阵．

解析

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考研数学一

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