求x(x+2y)dσ,其中D是由曲线x2+4y2=2x+8y一1围成的平面区域.

admin2019-01-05  27

问题x(x+2y)dσ,其中D是由曲线x2+4y2=2x+8y一1围成的平面区域.

选项

答案由于x2+4y2=2x+8y—1 [*]+(y一1)2=1,故积分区域D是xy平面上以(1,1)为中心,长短半轴分别为2与1的椭圆域. 引入坐标系的平移u=x—1,v=y一1,则D在uv平面上对应区域D’={(u,v)|[*]+v2≤1},且 [*] 在此利用了u(v+2)是关于u的奇函数,v是奇函数以及u2分别关于u与v是偶函数,而D’分别关于u轴与v轴对称,还利用了区域D’的面积是2π,其中D’1是D’在uv平面上第一象限的部分区域(如图4.20).因为 [*]

解析
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