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求x(x+2y)dσ,其中D是由曲线x2+4y2=2x+8y一1围成的平面区域.
求x(x+2y)dσ,其中D是由曲线x2+4y2=2x+8y一1围成的平面区域.
admin
2019-01-05
54
问题
求
x(x+2y)dσ,其中D是由曲线x
2
+4y
2
=2x+8y一1围成的平面区域.
选项
答案
由于x
2
+4y
2
=2x+8y—1 [*]+(y一1)
2
=1,故积分区域D是xy平面上以(1,1)为中心,长短半轴分别为2与1的椭圆域. 引入坐标系的平移u=x—1,v=y一1,则D在uv平面上对应区域D’={(u,v)|[*]+v
2
≤1},且 [*] 在此利用了u(v+2)是关于u的奇函数,v是奇函数以及u
2
分别关于u与v是偶函数,而D’分别关于u轴与v轴对称,还利用了区域D’的面积是2π,其中D’
1
是D’在uv平面上第一象限的部分区域(如图4.20).因为 [*]
解析
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0
考研数学三
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