[2008年,第8题]设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f’(x)>0,f’’(x)>0,则在(-∞,0)内必有( )。

admin2016-04-12  19

问题 [2008年,第8题]设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f’(x)>0,f’’(x)>0,则在(-∞,0)内必有(  )。

选项 A、f’(x)>0,f’’(x)>0
B、f’(x)<0,f’’(x)>0
C、f’(x)>0,f’’(x)<0
D、f’(x)<0,f’’(x)<0

答案B

解析 函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,其图形关于y对称,由于在(0,+∞)内有f’(x)>0,f’’(x)>0,f(x)单调增加,其图形为凹的;故在(-∞,0)内,f(x)应单调减少,且图形仍为凹的,所以有.f’(x)<0,f’(x)>0。应选B。
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