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  3. 设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

admin2016-10-20  27
问题 设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．
选项
答案由于x∈(0，1)，所以欲证不等式可等价变形为 [*] 令f(x)=ln(1+x)+arctanx，则f(0)=0．由于对[*]∈(0，1)，f(x)在[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是有 [*] 其中ξ∈(0，x)[*]在[0，1]上的连续性与单调性可得 [*] 故欲证不等式成立．
解析
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考研数学三

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