2. 考研
  3. (1)设函数f(x)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分与路径无关，求f(y)； (2)在(1)的条件下，求a＞0，且取逆时针方向．

(1)设函数f(x)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分与路径无关，求f(y)； (2)在(1)的条件下，求a＞0，且取逆时针方向．

admin2018-09-25  102
问题 (1)设函数f(x)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分与路径无关，求f(y)；
(2)在(1)的条件下，求a＞0，且取逆时针方向．
选项
答案(1)根据积分与路径无关定理，在D内，由 [*] 可得yf’(y)=2f(y)．解得f(y)=Cy2，由f(1)=1，得f(y)=y2． (2)取L，为2x2+y2=ε2并取顺时针方向(ε充分小)，L’与L1所围成的区域记为D’，又L1的参数方程为 [*]
解析
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考研数学一

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