设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

admin2016-10-26 60

问题设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x²与直线y=x所围成的区域D₁内的概率．

选项

答案设事件A表示“任投的一点落在区域D₁内”，则P(A)是一个几何型概率的计算问题．样本空间Ω={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，有利于事件A的样本点集合为D₁={(x，y)｜x²≤y≤x}(如图1．3)．依几何型概率公式 [*] [*] 其中S_D=1，S_D₁=[*] 设事件B_k表示“10个点中落入区域D₁的点的个数为k”，k=0，…，10，这是一个十重伯努利概型问题，应用伯努利公式 P(B₂∪B₃∪…∪B₁₀)=1一P(B₀)一P(B₁)=1一(1一p)¹⁰一[*]p(1一p)⁹ =1一[*]≈0．25

解析

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考研数学一

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设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

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离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

证明下列极限都为0；

设y＝y(x)是函数方程ln(x2+y2)＝x+y－1在(O，1)处所确定的隐函数，求dy及dy｜(0，1)．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

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已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

由题设，引入辅助函数，即g(x)＝ex，则f(x)与g(x)在区间[a，b]上满足柯西中值定理的条件，所以知存在一点η∈(a，b)，使得[*]

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