2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，｜A｜=6，｜A+E｜=｜A-2E｜=｜A+3E｜=0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．

设A为3阶矩阵，｜A｜=6，｜A+E｜=｜A-2E｜=｜A+3E｜=0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．

admin2018-08-02  43
问题 设A为3阶矩阵，｜A｜=6，｜A+E｜=｜A-2E｜=｜A+3E｜=0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．
选项
答案由条件有，｜-E-A｜=(-1)3｜E+A｜=0，｜2E-A｜=(-1)3×｜-2E+A｜=0，｜-3E-A｜=(-1)3｜3E+A｜=0，[*]A有特征值-1，2，-3，从而是A的全部特征值，A-1的全部特征值为[*]而(2A)*=｜2A｜(2A)-1=23｜A｜[*]A-1=24A-1，[*](2A)*=24A-1的全部特征值为-24，12，-8，因3阶方阵(2A)*有3个互不相同特征值，故(2A)*可相似对角化．
解析
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考研数学二

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