设A为3阶矩阵，｜A｜=6，｜A+E｜=｜A-2E｜=｜A+3E｜=0，试判断矩阵(2A)是否相似于对角矩阵，其中(2A)是(2A)的伴随矩阵．

admin2018-08-02 38

问题设A为3阶矩阵，｜A｜=6，｜A+E｜=｜A-2E｜=｜A+3E｜=0，试判断矩阵(2A)^*是否相似于对角矩阵，其中(2A)^*是(2A)的伴随矩阵．

选项

答案由条件有，｜-E-A｜=(-1)³｜E+A｜=0，｜2E-A｜=(-1)³×｜-2E+A｜=0，｜-3E-A｜=(-1)³｜3E+A｜=0，[*]A有特征值-1，2，-3，从而是A的全部特征值，A^-1的全部特征值为[*]而(2A)^*=｜2A｜(2A)^-1=2³｜A｜[*]A^-1=24A^-1，[*](2A)^*=24A^-1的全部特征值为-24，12，-8，因3阶方阵(2A)^*有3个互不相同特征值，故(2A)^*可相似对角化．

解析

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