设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是( )

admin2016-01-11 55

问题设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是( )

选项 A、E(X)=E(Y)．
B、E(X²)一[E(X)]²=E(Y²)一[E(Y)]²．
C、E(X²)=E(Y²)．
D、E(X²)+[E(X)]²=E(Y²)+[E(Y)]²．

答案B

解析 ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件是cov(ξ，η)=0，即
COV(X+Y，X—Y)=cov(X，X)一cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)=DX—DY=0，
从而DX=DY，又DX=E(X²)一(EX)²，DY=E(Y²)一(EY)²，从而应选B．

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