已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则

admin2017-01-21 40

问题已知m个向量α₁，…，α_m线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：
（Ⅰ）如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0成立，则系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零；
（Ⅱ）如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0和等式l₁α₁+…+l_mα_m=0都成立，则

其中l₁≠0。

选项

答案（Ⅰ）假设存在某个k_i=0，则由k₁α₁+…+k_mα_m=0可得 k₁α₁+…+k_i—1α_i—1+k_i+1α_i+1+…+k_mα_m=0。（1）因为任意m—1个向量都线性无关，所以必有k₁=…=k_i—1=k_i+1=…=k_m=0，即系数k₁，…，k_m全为零。所以系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当l₁≠0时，系数l₁，…，l_m全不为零，所以 [*] 又因为任意m—1个向量都线性无关，所以[*]+k_m=0， [*]

解析

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考研数学三

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已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则

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设an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的

设函数D={(x．y)丨x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，求

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

设A、B为两随机事件，且B∈A，则下列结论中肯定正确的是()．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

D是正方形区域，因在D上被积函数分块表示为[*]

设函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

社会监督主体可以通过批评、建议、申诉、控告等监督形式对公安机关的执法活动进行监督。()

依据JTG／TH21—2011，如主要部件达到4类或5类，则应按主要部件最差的缺损状况评定全桥总体技术状况等级。()

下列关于贫困及其类型，说法正确的是(　　)。

已知ABC公司与库存有关的信息如下：(1)年需求数量为30000单位(假设每年360天)；(2)购买价格每单位100元；(3)库存储存成本是商品买价的30%；(4)订货成本每次60元；(5)公司希望的安全储

根据企业国有资产法律制度的规定，国有独资企业的下列事项中，除企业章程另有规定外，应当由履行出资人职责的机构决定的是()。(2009年)

警察的(　　)，构成了警察的基本职能。

右面所给的四个选项中，哪一项是由左边给定的图形折成的?()

Thisisthestoryofahundred-and-seventeen-year-oldpieceofcheese.ThecheesehaslivedinanapartmentinBrooklynforthe

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