已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则

admin2017-01-21 33

问题已知m个向量α₁，…，α_m线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：
（Ⅰ）如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0成立，则系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零；
（Ⅱ）如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0和等式l₁α₁+…+l_mα_m=0都成立，则

其中l₁≠0。

选项

答案（Ⅰ）假设存在某个k_i=0，则由k₁α₁+…+k_mα_m=0可得 k₁α₁+…+k_i—1α_i—1+k_i+1α_i+1+…+k_mα_m=0。（1）因为任意m—1个向量都线性无关，所以必有k₁=…=k_i—1=k_i+1=…=k_m=0，即系数k₁，…，k_m全为零。所以系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当l₁≠0时，系数l₁，…，l_m全不为零，所以 [*] 又因为任意m—1个向量都线性无关，所以[*]+k_m=0， [*]

解析

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考研数学三

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已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则

考研数学三

计算不定积分

计算二重积分sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={（x，y）丨x2+y2≤π}

差分方程yx+1－3yx＝7.2x的通解为_______．

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()

设矩阵(I)已知A的一个特征值为3，试求y；(Ⅱ)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

将函数f(x)=x/(2+x-x2)展开成x的幂级数.

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，YnXi2依概率收敛于=__________。

设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)>0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程．

ln2本题的被积函数是幂函数与指数函数两类不同的函数相乘，应该用分部积分法．[解法一]因为所以而故原式=In2．[解法二]

计算，D：ε2≤x2+y2≤1，并求此积分当ε→0+时的极限．

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下列属于营养必需脂肪酸的是

个人责任保险属于(　　)。

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幼儿园教师要树立正确的健康观念，在重视幼儿身体健康的同时，也要高度重视幼儿的()

根据我国《宪法》和法律的规定，下列有关国家机构职权的表述正确的是()。

如果一个工人可管理多个设备，而一个设备只被一个工人管理，则实体“工人”与实体“设备”之间存在______的联系。

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明： （Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零； （Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则

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