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  3. 要做一个容积为V的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省?

要做一个容积为V的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省?

admin2013-12-11  45
问题 要做一个容积为V的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省?
选项
答案设容器的高与底面半径分别为h，r，其表面积为S，则 V=πr2h，S=2πr2+2πrh．显然h=[*]，则S=2πr2+[*]，令S’=4πr-[*]=0，得唯一驻点，r=[*]，根据实际意义可知r=[*]表面积的极小值点，此时[*]故当容器的高与底面半径之比为2时用料最省．
解析
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