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设常数k>0,方程在(0,+∞)内根的个数为[ ].
设常数k>0,方程在(0,+∞)内根的个数为[ ].
admin
2014-09-08
34
问题
设常数k>0,方程
在(0,+∞)内根的个数为[ ].
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
C
解析
设
,x∈(0,+∞),则
.
令f’(x)=0,得x=e.当0<x<e时,f’(x)>0,因此f(x)在(0,e]上单调增加;当e<x<+∞时,f’(x)<0,因此f(x)在(e,+∞)上单调减少,从而x=e是f(x)的唯一极大值点,因此它是最大值点,最大值f(e)=k>0.
由
及极限的保号性质,存在x
1
,0<x
1
<e,使得f(x
1
)<0.同理存在x
2
>e,使得f(x
2
)<0.
f(x)在[x
1
,e],[e,x
2
]上利用连续函数的零点存在定理,得出f(x)在(
1
,e),(e,x
2
)内各至少有一个零点的结论.又f(x)在(x
1
,e),(e,x
2
)内是单调的.因而f(x)在(x
1
,e),(e,x
2
)内最多各有一个零点.综合上述,f(x)在(x
1
,e)和(e,x
2
)内各有一个零点,即方程f(x)=0在(x
1
,e)及(e,x
2
)内各有一个根.
故选C.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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