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设常数k＞0，方程在(0，＋∞)内根的个数为[ ]．
设常数k＞0，方程在(0，＋∞)内根的个数为[ ]．
admin
2014-09-08
30
问题
设常数k＞0，方程
在(0，＋∞)内根的个数为[ ]．
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
C
解析
设
，x∈(0，＋∞)，则
．
令f’(x)＝0，得x＝e．当0＜x＜e时，f’(x)＞0，因此f(x)在(0，e]上单调增加；当e＜x＜＋∞时，f’(x)＜0，因此f(x)在(e，＋∞)上单调减少，从而x＝e是f(x)的唯一极大值点，因此它是最大值点，最大值f(e)＝k＞0．
由
及极限的保号性质，存在x
1
，0＜x
1
＜e，使得f(x
1
)＜0．同理存在x
2
＞e，使得f(x
2
)＜0．
f(x)在[x
1
，e]，[e，x
2
]上利用连续函数的零点存在定理，得出f(x)在(
1
，e)，(e，x
2
)内各至少有一个零点的结论．又f(x)在(x
1
，e)，(e，x
2
)内是单调的．因而f(x)在(x
1
，e)，(e，x
2
)内最多各有一个零点．综合上述，f(x)在(x
1
，e)和(e，x
2
)内各有一个零点，即方程f(x)＝0在(x
1
，e)及(e，x
2
)内各有一个根．
故选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m4Zi777K
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
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