设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+-…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T．证明：向量b=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出．

admin2017-04-19 32

问题设齐次线性方程组A_m×nx=0的解全是方程b₁x₁+b₂x₂+-…+b_nx_n=0的解，其中x=(x₁，x₂，…，x_n)^T．证明：向量b=(b₁，b₂，…，b_n)可由A的行向量组线性表出．

选项

答案由条件知方程组Ax=0与方程组[*]同解，从而知矩阵A与[*]有相同的秩，因此A的极大无关行向量组也是[*]的极大无关行向量组，故b可由A的极大无关行向量组线性表出，从而知b可由A的行向量组线性表出．

解析

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考研数学一

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