设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+-…+bnxn=0的解,其中x=(x1,x2,…,xn)T.证明:向量b=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量组线性表出.

admin2017-04-19  30

问题 设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+-…+bnxn=0的解,其中x=(x1,x2,…,xn)T.证明:向量b=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量组线性表出.

选项

答案由条件知方程组Ax=0与方程组[*]同解,从而知矩阵A与[*]有相同的秩,因此A的极大无关行向量组也是[*]的极大无关行向量组,故b可由A的极大无关行向量组线性表出,从而知b可由A的行向量组线性表出.

解析
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