一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( )

admin2013-12-25 10

问题一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( )

选项 A、12
B、10
C、8
D、6
E、以上都不对

答案C

解析设这个等比数列的项数为2n。各项可设为{a_n}={l，q，q²,q³，……q^2n-1}。偶数项的和是奇数项和的2倍，因此

，即q=2。中间两项为a_n=q^n-1,a_n+1=qⁿ。qⁿ+q^n-1=q^n-1(1+a)q)=24，可得n=4。这个等比数列的项数为8。

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