向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是

admin2019-05-15 19

问题向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是

选项 A、α₁，α₂，…，α_s均不是零向量．
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量的分量不成比例．
C、α₁，α₂，…，α_s，α_s+1线性无关．
D、α₁，α₂，…，α_s中任一个向量均不能由其余s一1个向量线性表出．

答案D

解析 (A)，(B)均是线性无关的必要条件．例如，α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，2，3)^T，α₃=(2，3，4)^T，虽α₁，α₂，α₃均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α₁+α₂一α₃=0，α₁，α₂，α₃线性相关．
(C)是线性无关的充分条件．由α₁，α₂，…，α_s，α_s+1线性无关

α₁，α₂，…，α_s线性无关，但由α₁，α₂，
…，α_s线性无关

α₁，α₂，…，α_s，α_s+1线性无关．
(D)是【定理3．4】的逆否命题．故应选(D)．

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考研数学一

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