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回答下列问题 设A是2阶方阵,证明A3=O的充分必要条件是A2=O
回答下列问题 设A是2阶方阵,证明A3=O的充分必要条件是A2=O
admin
2018-07-26
27
问题
回答下列问题
设A是2阶方阵,证明A
3
=O的充分必要条件是A
2
=O
选项
答案
因A
2
=O,则A
3
=O,故A
2
=O是A
3
=O的充分条件. 现证A
3
=O→A
2
=O 因A
3
=O,故|A
3
|一|A|
3
=0,即|A|=0,则A是不可逆矩阵. 故r(A)<2,即r(A)=O或,r(A)=1. 当r(A)=0时,A
3
=0→A
2
=0; 当r(A)=1时,A≠O,A的两列成比例.设A=[*](1,k)≠0, A
2
=[*] 其中μ≠0,若μ=0已证A
2
=O由A
3
=A
2
A=μAA
2
=μA
2
=O,μ≠0,得证A
2
=O. 故当A是2阶方阵时,A
2
=O[*]A
3
=O.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/58g4777K
0
考研数学一
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