设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+，则f(t)_________．

admin2018-07-22 54

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e^4πt²+

，则f(t)_________．

选项

答案(4πt²+1)e^4πt²

解析这是一个已知函数方程求函数问题．应先将二重积分化为积分上限函数，

则原方程化为

等式两边求导，得 f’(t)=8πte^4πt²+8πtf(t)，
即 f’(t)-8πtf(t)=8πte^4πt²，
这是一阶线性微分方程，其通解为
f(t)=e^-∫-8πtdt(∫8πte^4πtve^∫-8πtdtdt+C)=e^4πt²(4πt²+C)，
由题设条件知f(0)=1，代入上式得C=1，故f(t)=(4πt²+1)e^4πt²．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/INg4777K

考研数学一

相关试题推荐

求
[*]
设X为总体，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的样本，且总体的方差DX=σ2，令S02=，则E(S02)=___________．
设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．
设对一切的x，有f(x+1)=—2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性。
设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()．
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；
设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2，求
设D=，求Ak1+Ak2+…+Akn．
求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=，求dy；(Ⅱ)设y=arctanex－ln；(Ⅲ)设y=(x－1)，求y′与y′(1)．

随机试题

A．医疗机构配制的制剂B．处方药C．甲类非处方药D．麻醉药品凭医师处方才能在零售药店购买的是
某环卫所积极推行城市垃圾分类回收管理，他们在A社区放置了一些有分类标识的垃圾回收箱，结果却发现仍然有许多居民并没有将生活垃圾分类放置。造成这种现象的原因最不可能的是()。
在低碳钢拉伸实验中，冷作硬化现场发生在：
实现经济的、道德的、社会的以及政治历史的统一，是财政政策的()收入分配目标。
强制性的基金信息披露制度，其作用包括()。Ⅰ．有利于培育和完善市场运行机制Ⅱ．有利于防止利益冲突和利益输送Ⅲ．有利于投资者提高操作水平和盈利能力Ⅳ．有利于增强市场参与各方对市场的理解和信心
某运输公司为增值税一般纳税人，2016年2月提供货物运输劳务取得价税合计金额为111万元，提供客运劳务取得不含税价款190万元，当月购进运输用汽车取得的增值税专用发票上注明价款180万元。增值税额30．6万元。则该运输公司2016年2月应缴纳增值税()
某程序的框图如图所示，若输入x=—5，则执行该程序后输出结果的值是______．
在下列各项中，属于可控成本必须同时具备的条件有（）。
假设“图书”表中有c型字段“图书编号”，要求将图书编号以字母A开头的图书记录全部打上删除标记，可以使用SQL命令
Youhadbetter______adoctorassoonaspossible.

最新回复(0)

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+，则f(t)_________．

考研数学一

求

[*]

设X为总体，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的样本，且总体的方差DX=σ2，令S02=，则E(S02)=___________．

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

设对一切的x，有f(x+1)=—2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性。

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2，求

设D=，求Ak1+Ak2+…+Akn．

求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=，求dy；(Ⅱ)设y=arctanex－ln；(Ⅲ)设y=(x－1)，求y′与y′(1)．

A．医疗机构配制的制剂B．处方药C．甲类非处方药D．麻醉药品凭医师处方才能在零售药店购买的是

某环卫所积极推行城市垃圾分类回收管理，他们在A社区放置了一些有分类标识的垃圾回收箱，结果却发现仍然有许多居民并没有将生活垃圾分类放置。造成这种现象的原因最不可能的是()。

在低碳钢拉伸实验中，冷作硬化现场发生在：

实现经济的、道德的、社会的以及政治历史的统一，是财政政策的()收入分配目标。

强制性的基金信息披露制度，其作用包括()。Ⅰ．有利于培育和完善市场运行机制Ⅱ．有利于防止利益冲突和利益输送Ⅲ．有利于投资者提高操作水平和盈利能力Ⅳ．有利于增强市场参与各方对市场的理解和信心

某程序的框图如图所示，若输入x=—5，则执行该程序后输出结果的值是______．

在下列各项中，属于可控成本必须同时具备的条件有（）。

假设“图书”表中有c型字段“图书编号”，要求将图书编号以字母A开头的图书记录全部打上删除标记，可以使用SQL命令

Youhadbetter______adoctorassoonaspossible.