已知x＞0，y＞0，x+4y=1，则K=-x2-16y2的最大值为( )．

admin2022-12-05 43

问题已知x＞0，y＞0，x+4y=1，则K=

-x²-16y²的最大值为( )．

选项 A、1
B、-1
C、0
D、-2
E、4

答案C

解析均值不等式+一元二次函数的最值
已知x＞0，y＞0，x+4y=1，由均值不等式得

，可得K=8t²+2t-1，图像开口向上，对称轴为t=-1/8，又因为0＜t≤1/4，K在此区间内单调递增，所以K的取值范围为(-1，0]．故K的最大值为0．

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