设f(x)在点x0处取得极值，则( )

admin2015-06-14 44

问题设f(x)在点x₀处取得极值，则( )

选项 A、f’(x₀)不存在或f’(x₀)=0
B、f’(x₀)必定不存在
C、f’(x₀)必定存在且f’(x₀)=0
D、f’(x₀)必定存在，不一定为零

答案A

解析若点x₀为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：
(1)若f(x)在点x₀处可导，由极值的必要条件可知f’(x₀)=0；
(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

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高等数学一

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