首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设数列{xn}满足:x1>0,(n=1,2,…).证明{xn}收敛,并求
设数列{xn}满足:x1>0,(n=1,2,…).证明{xn}收敛,并求
admin
2018-03-26
91
问题
设数列{x
n
}满足:x
1
>0,
(n=1,2,…).证明{x
n
}收敛,并求
选项
答案
设f(x)=e
x
一1一x(x>0),则有 f’(x)=e
x
一1>0,因此f(x)>f(0)=0,[*] 从而[*]可知x
2
>0. 猜想x
n
>0,现用数学归纳法证明. 当n=1时,x
1
>0,成立; 假设当n=k(k=2,3,…)时,有x
k
>0,则n=k+1时,有 [*] 从而得知无论n取任何自然数,都有x
n
>0,即数列{x
n
}有下界. 又x
n+1
一x
n
=[*]设g(x)=e
x
一1一xe
x
. 当x>0时,g’(x)=e
x
一e
x
一xe
x
=一xe
x
<0. 因此g(x)单调递减,g(x)<g(0)=0,即有e
x
-1<xe
x
, 因此x
n+1
一x
n
=[*]<ln1=0,可知数列{x
n
}单调递减. 由单调有界准则可知数列{x
n
}收敛. 设[*],则有Ae
A
=e
A
一1(A≥0).可知A=0是该方程的解. 因为当x>0时,g(x)=e
x
一1一xe
x
<g(0)=0. 因此A=0是方程Ae
A
=e
A
一1唯一的解.故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mDk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
讨论下列函数在x=0处的导数,并作几何解释.(1)f(x)=|sinx|;(2)f(x)=x1/3;(3)f(x)=x2/3.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f(x)单调减少;且f(1)=f’(1)=1,则
设sOy,平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求
计算二重积分,其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤0≤π)与极轴围成.
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解.
设n,元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
假设曲线l1:y=1-x2(0≤x≤1)与x轴,y轴所围成区域被曲线l2:y=ax2分为面积相等的两部分,其中a是大于零的常数,试确定a的值.
设函数f(x,y)连续,则二次积分f(x,y)dy等于().
计算二重积分,其中D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}.
随机试题
对破产人的特定财产享有担保权的权利人,对该特定财产享有优先受偿的权利。()
公路水运工程助理试验检测师考试科目设()。
关于关键工作和关键线路的说法,正确的是()。
银行业金融机构应重点关注其客户及其重要关联方在()活动中可能给环境和社会带来的危害及相关风险。
班集体内教育和教学活动的核心是()
小学生中常见的一种以注意力缺陷和活动过度为主要特征的行为障碍综合症,通常称为()。
为了奖励那些经常乘坐本公司航班的乘客,大北亚航空公司每年都向他们赠送礼券,凭一张礼券可免费换大北亚公司机票一张。这样的机票不办理退票。一家商贸公司计划组织人力,专门收购这样的礼券,再以低于相应的机票标准价出售,从中牟利。为了避免上述商贸公司在实施其
以下哪个命令是配置口地址池名称的?——
OneofthefeaturesofLondonisthenumberofbigstores,mostofwhicharetobefoundinorneartheWestEnd.Theyarevast
A、Aquarter.B、Adollar.C、Adime.D、Anickel.A
最新回复
(
0
)