简述平均数、中数与众数的含义及三者的关系。

admin2020-04-17 65

问题简述平均数、中数与众数的含义及三者的关系。

选项

答案(1)平均数、中数与众数的含义 ①平均数的含义平均数是算术平均数的简称，也称均数或均值，是原始分数的总和与分数的个数的比值，一般用字母M表示。 ②中数的含义中数，又称中点数、中位数、中值，是按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，符号为M_d或M_dn。 ③众数的含义众数，又称范数、密集数、通常数等，是指在次数分布中出现次数最多的那个数的数值，常用符号M_o表示。 (2)平均数、中数与众数的关系 ①正态分布情况下三者之间的关系在一个正态分布中，平均数、中数和众数三者相等，因此在数轴上三个集中量完全重合。 ②偏态分布情况下三者之间的关系正偏态分布中，M＞M_d＞M_o，在负偏态分布中，M＜M_d＜M_o。在偏态分布中，平均数永远位于尾端。中位数位于把分布下的面积分成两等份的点值上。一般偏态情况下，中数离平均数较近，距众数较远，它们三者之间的关系是众数与中数的距离是平均数与中数的距离的两倍，即M_d-M_o=2(M—M_d)。

解析理解平均数、中数和众数含义的同时，也需熟记它们另外的名称和符号。在偏态分布情况下，平均数与中数的差值为正数时，即低分较多时，称作正偏态。反之，平均数与中数的差值为负时，即高分较多时，称作负偏态。

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