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设A是n阶实矩阵,有Aξ=λξ,ATη=μη,,其中λ,μ是实数,且λ≠μ,ξ,η是n维非零向量,证明:ξ,η正交.
设A是n阶实矩阵,有Aξ=λξ,ATη=μη,,其中λ,μ是实数,且λ≠μ,ξ,η是n维非零向量,证明:ξ,η正交.
admin
2018-08-22
53
问题
设A是n阶实矩阵,有Aξ=λξ,A
T
η=μη,,其中λ,μ是实数,且λ≠μ,ξ,η是n维非零向量,证明:ξ,η正交.
选项
答案
Aξ=λξ,两边转置得 ξ
T
A
T
=λξ
T
, 两端右边乘η,得ξ
T
A
T
η=λξ
T
η,ξ
T
μη=λξ
T
η,(λ一μ)ξ
T
η=0,λ≠μ,故ξ
T
η=0,ξ,η相互正交.
解析
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