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  3. 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．

admin2018-08-22  54
问题 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．
选项
答案Aξ=λξ，两边转置得 ξTAT=λξT， 两端右边乘η，得ξTATη=λξTη，ξTμη=λξTη，(λ一μ)ξTη=0，λ≠μ，故ξTη=0，ξ，η相互正交．
解析
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考研数学二

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