设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

admin2015-06-30 76

问题设

，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

选项

答案令X=(X₁，X₂，X₃)，B=(β₁，β₂，β₃)，方程组AX=B等价于[*] 则AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A[*]B)， [*] 由r(A)=r(A[*]B)得a=1，b=2，c=-2，此时(A[*]B)→[*] AX₁=β₁的通解为X₁=k₁[*] AX₂=β₂的通解为X₂=k₂[*] AX₃=β₃的通解为X₃=k₃[*] 则X=(X₁，X₂，X₃)=[*]，其中k₁，k₂，k₂为任意常数．

解析

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