设α1，α2，…,αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…,αi-1线性表示，求证：α1，α2，…,αm线性无关．

admin2013-01-23 51

问题设α₁，α₂，…,α_m为一个向量组，且α₁≠θ，每一个向量α_i(i>1)都不能由α₁，α₂，…,α_i-1线性表示，求证：α₁，α₂，…,α_m线性无关．

选项

答案用定义证明．假设存在一组数k₁，k₂，…,k_m使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=θ，若k₁，k₂，…，k_m全为零，显然α₁，α₂，…,α_m线性无关；若k₁，k₂，…,k_m不全为零，对k₁，k₂，…,k_m从右向左看，设第一个不为零的数为k_i，即k_i≠0，k_i+1=0，…，k_m=0，于是有k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=θ．若i=1，则k₁α₁=θ，从而α₁=θ，与α₁≠θ矛盾；若i≠1，则α_i=-(1/k_i)(k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1)，与每一个向量α_i(i>1)都不能由α₁，α₂，…，α_i-1线性表示矛盾，因此，k₁，k₂，…,k_m必须全为零，这说明α₁，α₂，…,α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mMF4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…,αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…,αi-1线性表示，求证：α1，α2，…,αm线性无关．

考研数学三

新民主主义革命时期，党内犯右倾错误的人提出“二次革命论”，这种错误倾向实质上是()

经济和政治发展的不平衡是资本主义的绝对规律，由此应当得出的结论是()

“正义不仅要实现，而且要以看得见的方式实现。”这句话体现了程序正义，即裁判结论要得到人们的普遍认可，裁判者必须确保裁判符合公正、正义的要求。下列说法违背了程序正义的是()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

最可能的诊断是最可能的病变部位是

关于产品缺陷责任，下列哪一选项符合《产品质量法》的规定?（2008年试卷一第25题)

注册会计师可以与被审计单位签订长期审计业务约定书，但应考虑对审计业务约定条款作出修改以及提醒被审计单位注意现有的条款的情况有()。

推理一般包括合情推理与演绎推理．举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用，并阐述二者间的关系．

制定我国教育目的的理论基础是()。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设F是属性组U上的一组函数依赖，下列叙述正确的是

如果字段"定期存款期限"的取值范围为1~5，则下列选项中，错误的有效性规则是

Itwassupposedtobeaquickdiversion,KatieInmantoldherselflastweekassheflippedopenherlaptop.Shehadtwoteststo

Hewasvery(surprise)______tofindthatthelazieststudentdidthebest.

设α1，α2，…,αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…,αi-1线性表示，求证：α1，α2，…,αm线性无关．

考研数学三

新民主主义革命时期，党内犯右倾错误的人提出“二次革命论”，这种错误倾向实质上是()

经济和政治发展的不平衡是资本主义的绝对规律，由此应当得出的结论是()

“正义不仅要实现，而且要以看得见的方式实现。”这句话体现了程序正义，即裁判结论要得到人们的普遍认可，裁判者必须确保裁判符合公正、正义的要求。下列说法违背了程序正义的是()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

最可能的诊断是最可能的病变部位是

关于产品缺陷责任，下列哪一选项符合《产品质量法》的规定?（2008年试卷一第25题)

注册会计师可以与被审计单位签订长期审计业务约定书，但应考虑对审计业务约定条款作出修改以及提醒被审计单位注意现有的条款的情况有()。

推理一般包括合情推理与演绎推理．举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用，并阐述二者间的关系．

制定我国教育目的的理论基础是()。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设F是属性组U上的一组函数依赖，下列叙述正确的是

如果字段"定期存款期限"的取值范围为1~5，则下列选项中，错误的有效性规则是

Itwassupposedtobeaquickdiversion,KatieInmantoldherselflastweekassheflippedopenherlaptop.Shehadtwoteststo

Hewasvery(surprise)______tofindthatthelazieststudentdidthebest.

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．