设α1，α2，…,αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…,αi-1线性表示，求证：α1，α2，…,αm线性无关．

admin2013-01-23 68

问题设α₁，α₂，…,α_m为一个向量组，且α₁≠θ，每一个向量α_i(i>1)都不能由α₁，α₂，…,α_i-1线性表示，求证：α₁，α₂，…,α_m线性无关．

选项

答案用定义证明．假设存在一组数k₁，k₂，…,k_m使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=θ，若k₁，k₂，…，k_m全为零，显然α₁，α₂，…,α_m线性无关；若k₁，k₂，…,k_m不全为零，对k₁，k₂，…,k_m从右向左看，设第一个不为零的数为k_i，即k_i≠0，k_i+1=0，…，k_m=0，于是有k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=θ．若i=1，则k₁α₁=θ，从而α₁=θ，与α₁≠θ矛盾；若i≠1，则α_i=-(1/k_i)(k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1)，与每一个向量α_i(i>1)都不能由α₁，α₂，…，α_i-1线性表示矛盾，因此，k₁，k₂，…,k_m必须全为零，这说明α₁，α₂，…,α_m线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…,αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…,αi-1线性表示，求证：α1，α2，…,αm线性无关．

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犬，6岁，发情后7周，未配种，近期喝水增多，体温升高，腹围大，血液白细胞升高，阴户流出恶臭分泌物。该病最可能的诊断是

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设位于点(0，1)的质点A对于质点M的引力大小为(k＞0为常数，r=|AM|)．分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9．65)：(I)质点M沿曲线自B(2，0)运动到O(0，0)；(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运动

MMX是一种(　　　)技术。

若有定义语句：doublea,*p=&a;以下叙述中错误的是

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