(2006年)设总体X的概率密度为f(x；θ)=其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数。 (Ⅰ)求θ的矩估计； (Ⅱ)求θ的最大似然估计。

admin2019-07-16 85

问题 (2006年)设总体X的概率密度为f(x；θ)=

其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数。
(Ⅰ)求θ的矩估计；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计。

选项

答案(Ⅰ)因为 E(X)=∫_-∞^+∞xf(x；θ)dx=∫₀¹xθdx+∫₁²x(1-θ)dx=[*]-θ，令[*]，可得θ的矩估计为[*] (Ⅱ)记似然函数为L(θ)，则 [*] 两边取对数得 lnL(θ)=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ)，令[*]为θ的最大似然估计。

解析

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