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(2006年)设总体X的概率密度为f(x;θ)=其中θ是未知参数(0<θ<1),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数。 (Ⅰ)求θ的矩估计; (Ⅱ)求θ的最大似然估计。
(2006年)设总体X的概率密度为f(x;θ)=其中θ是未知参数(0<θ<1),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数。 (Ⅰ)求θ的矩估计; (Ⅱ)求θ的最大似然估计。
admin
2019-07-16
90
问题
(2006年)设总体X的概率密度为f(x;θ)=
其中θ是未知参数(0<θ<1),X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值x
1
,x
2
,…,x
n
中小于1的个数。
(Ⅰ)求θ的矩估计;
(Ⅱ)求θ的最大似然估计。
选项
答案
(Ⅰ)因为 E(X)=∫
-∞
+∞
xf(x;θ)dx=∫
0
1
xθdx+∫
1
2
x(1-θ)dx=[*]-θ, 令[*],可得θ的矩估计为[*] (Ⅱ)记似然函数为L(θ),则 [*] 两边取对数得 lnL(θ)=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ), 令[*]为θ的最大似然估计。
解析
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考研数学三
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