设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0，求f(x)．

admin2015-07-10 46

问题设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫₀^xf’(t)dt+2x∫₀¹f(tx)dt+e^-x=0，求f(x)．

选项

答案因为x∫₀¹f(tx)dt=∫₀^xf(u)du，所以f’(x)+3∫₀^xf’(t)dt+2x∫₀¹f(tx)dt+e^-x=0可化为f’(x)+3∫₀^xf’(t)dt+2∫₀^xf(t)dt+e^-x=0，两边对x求导得f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e^-x，由λ²+3λ+2=0得λ₁=一1，λ₂=一2，则方程f"(x)+3f’(x)+2f(x)=0的通解为C₁e一+C₂e^-2x．令f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e^-x的一个特解为y₀=ax e^-x，代入得a=1，则原方程的通解为f(x)=C₁e^-x+C₂e^-2x+xe^-x．由f(0)=1，f’(0)=一1得C₁=0，C₂=1，故原方程的解为f(x)=e^-2x+xe^-x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mNU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2021年12月6日，习近平总书记在十九届中央政治局第三十五次集体学习时的重要讲话中指出，建设中国特色社会主义法治体系在当前和今后一个时期，要着力抓好()、加强法治理论研究和宣传等方面工作。
2022年4月16日出版的第8期《求是》杂志发表习近平总书记重要文章《促进我国社会保障事业高质量发展、可持续发展》。文章指出，社会保障是保障和改善民生、维护社会公平、增进人民福祉的基本制度保障，是促进经济社会发展、实现广大人民群众共享改革发展成果的重要制度
中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二。三五年远景目标的建议指出。布局建设综合性国家科学中心和区域性创新高地，支持()形成国际科技创新中心。
据新华社2022年4月23日报道，4月23日是世界读书日，第十九次全国国民阅读调查结果当天在京发布。调查显示，2021年中国成年国民综合阅读率较2020年增长03个百分点。其中，人均纸质图书阅读量为()本，人均电子书阅读量为(
国家统计局局长宁吉喆在2022年1月17日举行的国新办发布会上表示，2021年，中国经济总量占全球经济比重预计超()，对世界经济增长的贡献率预计将达到()左右。
国务院总理李克强2022年4月20日主持召开国务院常务会议。会议指出。()同是保持经济运行在合理区间的主要支撑。稳定粮食等重要农产品生产供应，对保持经济社会大局稳定特别是稳定物价、保障民生具有()作用，在当前国际粮食
2022年6月17日，我国第三艘航空母舰下水，第三艘航空母舰命名为“中国人民解放军海军福建舰”。关于“福建舰”，下列说法错误的是()。
据新华社2022年5月19日报道，今年国家继续在部分主产区实行小麦和稻谷最低收购价政策，小麦、早籼稻、中晚籼稻、粳稻最低收购价格水平()。国家粮食和储备局19日发布信息称，夏粮以()为主，约占全年产量1／4，预计旺季
社会主义法律是新型的法律制度，有着与以往剥削阶级类型法律制度不同的经济基础与阶级本质。下列关于我国社会主义法律的正确认识是
求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．

随机试题

车削细长轴时，为了减小径向切削力，避免工件产生弯曲变形，应________车刀主偏角。
女性，28岁，因颈外侧部切割伤大出血引起休克，已做了抢救，反映补充血容量成功的最好临床指标是
OT试验局部硬结大小为lOmm，结果应判定为小儿结核病的护理
下列关于施工缝的处理方式，正确的有()。
输入的动植物、动植物产品和其他检疫物运达口岸时，检疫人员可以到运输工具上和货场实施现场检疫，核对货、证是否相符，并可以按照规定采取样品。(　　)
南眺黄山，__________的几笔淡墨；北望长江，飘飘欲举的一束云烟。脚底下九华山的这一片峰峦岩壑，寸寸尺尺的翠，罩着淡淡的香雾，真是一幅__________的宗教风俗画，也是一幅恬淡的自然风景画。斯时我独享这一方美丽的江南，心在山道上_________
当一元线性回归的两个变量的相关系数r=0时，散点可能()。
一项研究调查了不同性别的成年人对在公众场合吸烟的态度，结果如表所示。那么，性别与对待吸烟的态度之间的相关系数是()
在窗体上画一个名称为Text1的文本框，然后编写如下事件过程：PrivateSubText1_KeyPress(KeyAsciiAsInteger)......EndSub假定焦点位于文本框中，则以下能触发KeyPres
若要访问指针变量p所指向的数据，应使用表达式【　】。

最新回复(0)

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0，求f(x)．

考研数学三

2021年12月6日，习近平总书记在十九届中央政治局第三十五次集体学习时的重要讲话中指出，建设中国特色社会主义法治体系在当前和今后一个时期，要着力抓好()、加强法治理论研究和宣传等方面工作。

中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二。三五年远景目标的建议指出。布局建设综合性国家科学中心和区域性创新高地，支持()形成国际科技创新中心。

据新华社2022年4月23日报道，4月23日是世界读书日，第十九次全国国民阅读调查结果当天在京发布。调查显示，2021年中国成年国民综合阅读率较2020年增长03个百分点。其中，人均纸质图书阅读量为()本，人均电子书阅读量为(

国家统计局局长宁吉喆在2022年1月17日举行的国新办发布会上表示，2021年，中国经济总量占全球经济比重预计超()，对世界经济增长的贡献率预计将达到()左右。

2022年6月17日，我国第三艘航空母舰下水，第三艘航空母舰命名为“中国人民解放军海军福建舰”。关于“福建舰”，下列说法错误的是()。

据新华社2022年5月19日报道，今年国家继续在部分主产区实行小麦和稻谷最低收购价政策，小麦、早籼稻、中晚籼稻、粳稻最低收购价格水平()。国家粮食和储备局19日发布信息称，夏粮以()为主，约占全年产量1／4，预计旺季

社会主义法律是新型的法律制度，有着与以往剥削阶级类型法律制度不同的经济基础与阶级本质。下列关于我国社会主义法律的正确认识是

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．

车削细长轴时，为了减小径向切削力，避免工件产生弯曲变形，应________车刀主偏角。

女性，28岁，因颈外侧部切割伤大出血引起休克，已做了抢救，反映补充血容量成功的最好临床指标是

OT试验局部硬结大小为lOmm，结果应判定为小儿结核病的护理

下列关于施工缝的处理方式，正确的有()。

输入的动植物、动植物产品和其他检疫物运达口岸时，检疫人员可以到运输工具上和货场实施现场检疫，核对货、证是否相符，并可以按照规定采取样品。( )

当一元线性回归的两个变量的相关系数r=0时，散点可能()。

一项研究调查了不同性别的成年人对在公众场合吸烟的态度，结果如表所示。那么，性别与对待吸烟的态度之间的相关系数是()

在窗体上画一个名称为Text1的文本框，然后编写如下事件过程：PrivateSubText1_KeyPress(KeyAsciiAsInteger)......EndSub假定焦点位于文本框中，则以下能触发KeyPres

若要访问指针变量p所指向的数据，应使用表达式【 】。

输入的动植物、动植物产品和其他检疫物运达口岸时，检疫人员可以到运输工具上和货场实施现场检疫，核对货、证是否相符，并可以按照规定采取样品。(　　)

若要访问指针变量p所指向的数据，应使用表达式【　】。