证明 P[A∩∩B)]＝P(A)＋P(B)一2P(A∩B)，并说明此结果的概率含义．

admin2016-01-25 55

问题证明
P[A∩

∩B)]＝P(A)＋P(B)一2P(A∩B)，
并说明此结果的概率含义．

选项

答案[*] 由上边的维尼图易看出，下面事件的关系成立： (A∩[*]∩B)＝A∪B—A∩B．又因A∩B[*]BA∪B，由减法公式得到 P(A∪B—A∩B)＝P(A∪B)一P(A∩B)，故 P[(A∩[*]∩B)]＝p[(A∪B)一(A∩B)] ＝P(A∪B)一P(A∩B) ＝P(A)＋P(B)一P(A∩B)一P(A∩B) ＝P(A)＋P(B)一2P(A∩B)．上式结果的概率含义是：事件A，B中仅有一个发生的概率等于它们每个的概率之和减去它们相交的概率的两倍．

解析利用事件和、差、积的运算法则证之．

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