设y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式．

admin2019-12-26 16

问题设y₁=e^－x，y₂=2xe^－x，y₃=3e^x是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式．

选项

答案由y₁=e^－x，y₂=2xe^－x是齐次线性方程的解，知r=－1是特征方程二重根．由y₃=3e^x是解，知r=1为特征方程的单根，从而特征方程为(r+1)²(r－1)=0，即r³+r²－r－1=0，故所求微分方程的形式为y′"+y"－y′－y=0．

解析

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