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[2008年] 如图1.3.2.1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf′(x)dx等于( ).
[2008年] 如图1.3.2.1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf′(x)dx等于( ).
admin
2019-04-05
91
问题
[2008年] 如图1.3.2.1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫
0
a
xf′(x)dx等于( ).
选项
A、曲边梯形ABOD的面积
B、梯形ABOD的面积
C、曲边三角形ACD的面积
D、三角形ACD的面积
答案
C
解析
由于被积函数含有抽象函数f(x)的导数,自然想到先让它进入微分号做分部积分,再用定积分的几何意义解释其结果即得正确选项.
∫
0
a
xf′(x)dx=∫
0
a
xdf(x)=xf(x)∣
0
a
一∫
0
a
f(x)dx=af(a)一∫
0
a
f(x)dx,
其中af(a)是矩形ABOD的面积,∫
0
a
f(x)dx是曲边梯形ABOD的面积(见图1.3.2.1).因此∫
0
a
xf′(x)dx是曲边三角形ACD的面积.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mPV4777K
0
考研数学二
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