2. 考研
  3. [2008年] 如图1．3．2．1所示，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf′(x)dx等于( )．

[2008年] 如图1．3．2．1所示，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf′(x)dx等于( )．

admin2019-04-05  68
问题 [2008年]  如图1．3．2．1所示，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf′(x)dx等于(    )．
选项 A、曲边梯形ABOD的面积
B、梯形ABOD的面积
C、曲边三角形ACD的面积  
D、三角形ACD的面积
答案C
解析 由于被积函数含有抽象函数f(x)的导数，自然想到先让它进入微分号做分部积分，再用定积分的几何意义解释其结果即得正确选项．
∫0axf′(x)dx=∫0axdf(x)=xf(x)∣0a一∫0af(x)dx=af(a)一∫0af(x)dx，
其中af(a)是矩形ABOD的面积，∫0af(x)dx是曲边梯形ABOD的面积(见图1．3．2．1)．因此∫0axf′(x)dx是曲边三角形ACD的面积．仅(C)入选．
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考研数学二

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