首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] 如图1.3.2.1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf′(x)dx等于( ).
[2008年] 如图1.3.2.1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf′(x)dx等于( ).
admin
2019-04-05
67
问题
[2008年] 如图1.3.2.1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫
0
a
xf′(x)dx等于( ).
选项
A、曲边梯形ABOD的面积
B、梯形ABOD的面积
C、曲边三角形ACD的面积
D、三角形ACD的面积
答案
C
解析
由于被积函数含有抽象函数f(x)的导数,自然想到先让它进入微分号做分部积分,再用定积分的几何意义解释其结果即得正确选项.
∫
0
a
xf′(x)dx=∫
0
a
xdf(x)=xf(x)∣
0
a
一∫
0
a
f(x)dx=af(a)一∫
0
a
f(x)dx,
其中af(a)是矩形ABOD的面积,∫
0
a
f(x)dx是曲边梯形ABOD的面积(见图1.3.2.1).因此∫
0
a
xf′(x)dx是曲边三角形ACD的面积.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mPV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵.已知线性方程组Ax=β有解但不唯一,试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
求下列函数的导数y′:(Ⅰ)y=arctan:(Ⅱ)y=sinχ.
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…ηn-r+1是它的n一r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1).
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=
求极限,其中n为给定的自然数.
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.
求下列变限积分函数的导数:(Ⅰ)F(x)=,求F’(x)(x≥0);(Ⅱ)设f(x)处处连续,又f’(0)存在,F(x)=,求F"(x)(-∞<x<+∞).
设常数α≤α<β≤b,曲线Γ:y=(χ∈[α,β])的孤长为l.(Ⅰ)求证:l=;(Ⅱ)求定积分J=.
求极限
随机试题
关节炎症时引起滑膜液黏稠度减低的原因是
A.知母B.石膏C.栀子D.淡竹叶E.天花粉功能消肿排脓,治疗疮痈肿毒的药物是
善于治霍乱吐泻转筋的药物是
下列选项中,来源于间叶组织的肿瘤是
下列哪些房产免纳房产税?( )
自理报关单位有报关权但没有进出口经营权。
(2010年)企业生产的下列消费品,无需缴纳消费税的是()。
“三清”是道教供奉的至高无上的尊神,其中的“玉清”指的是()。
“中央银行是政府的银行”的含义是指中央银行的产权归属于政府。[对外经济贸易大学2014研]
数据字典是各类数据描述的集合,它通常包括5个部分,即数据项、数据结构、数据流、【】和处理过程。
最新回复
(
0
)