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考研
证明:χ-χ2<ln(1+χ)<χ(χ>0).
证明:χ-χ2<ln(1+χ)<χ(χ>0).
admin
2017-07-10
55
问题
证明:χ-
χ
2
<ln(1+χ)<χ(
χ>0).
选项
答案
(Ⅰ)对f(t)=ln(1+t)在[0,χ]区间用拉格朗日中值定理得 [*] 其中c∈(0,χ).因此ln(1+χ)<χ(χ>0). (Ⅱ)对f(t)=ln(1+t)与g(t)=t-[*]t
2
在[0,χ]区间用柯西中值定理得 [*] 其中c∈(0,χ).当χ>0且χ-[*]>0时,1>1-c
2
>0[*]>1 ln(1+χ)>χ-[*]χ
2
. 若χ>0,χ-[*]χ
2
≤0,上式显然成立.因此ln(1+χ)>χ-[*]χ
2
(χ>0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mSt4777K
0
考研数学二
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