2. 考研
  3. 证明：χ－χ2＜ln(1＋χ)＜χ(χ＞0)．

证明：χ－χ2＜ln(1＋χ)＜χ(χ＞0)．

admin2017-07-10  41
问题 证明：χ－χ2＜ln(1＋χ)＜χ(χ＞0)．
选项
答案(Ⅰ)对f(t)＝ln(1＋t)在[0，χ]区间用拉格朗日中值定理得 [*] 其中c∈(0，χ)．因此ln(1＋χ)＜χ(χ＞0)． (Ⅱ)对f(t)＝ln(1＋t)与g(t)＝t－[*]t2在[0，χ]区间用柯西中值定理得 [*] 其中c∈(0，χ)．当χ＞0且χ－[*]＞0时，1＞1－c2＞0[*]＞1 ln(1＋χ)＞χ－[*]χ2． 若χ＞0，χ－[*]χ2≤0，上式显然成立．因此ln(1＋χ)＞χ－[*]χ2(χ＞0)．
解析
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考研数学二

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