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某公司甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别为x千件,y千件.甲厂月产量成本为C1=x2-2x+5(千元),乙厂月产量成本为C2=y2+2y+3(千元).若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.
某公司甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别为x千件,y千件.甲厂月产量成本为C1=x2-2x+5(千元),乙厂月产量成本为C2=y2+2y+3(千元).若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.
admin
2013-12-11
91
问题
某公司甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别为x千件,y千件.甲厂月产量成本为C
1
=x
2
-2x+5(千元),乙厂月产量成本为C
2
=y
2
+2y+3(千元).若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.
选项
答案
设总成本为z=f(x,y),则z=f(x,y)=x+y-2x+2y+8,即求在约束条件x+y-8=0,下函数z的条件极值. 将约束条件y=8-x代人总成本函数z中,得z=f(x,y)=x+(8-x)-2x+2(8-x)+8=2x-20x+88. 令z=4x-20=0,得x=5为唯一驻点,又z’’=4>0,则x=5为极小值点,又由驻点的唯一性可知x=5时,每月的总成本取最小值,此时y=3.将x=5,y=3代入z=f(x,y)中,得最小成本为f(5,3)=38千元.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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