首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a,b)内二阶可导,且a<x1<x2<b. (I)若x∈(a,b)时f’’(x)>0,则 对任何x∈(x1,x2)成立; (Ⅱ)若x∈(a,b)时f’’(x)<0,则 对任何x∈(x2,x2)成立.
设f(x)在(a,b)内二阶可导,且a<x1<x2<b. (I)若x∈(a,b)时f’’(x)>0,则 对任何x∈(x1,x2)成立; (Ⅱ)若x∈(a,b)时f’’(x)<0,则 对任何x∈(x2,x2)成立.
admin
2016-10-20
51
问题
设f(x)在(a,b)内二阶可导,且a<x
1
<x
2
<b.
(I)若x∈(a,b)时f’’(x)>0,则
对任何x∈(x
1
,x
2
)成立;
(Ⅱ)若x∈(a,b)时f’’(x)<0,则
对任何x∈(x
2
,x
2
)成立.
选项
答案
①因(Ⅰ)与(Ⅱ)的证法类似,下面只证(Ⅰ).把(2.17)式改写成下面的等价不等式,有 (x
2
-x)[f(x)-f(x
1
)]<(x-x
1
)[f(x
2
)-f(x)], 由拉格朗日中值定理知 (x
2
-x)[f(x)-f(x
1
)]=(x
2
-x)(x-x
1
)f’(ξ
1
),x
1
<ξ
1
<ξ
1
,(x-x
1
)[f(x
2
)-f(x)]=(x-x
1
)(x
2
-x)f’(ξ
2
),x<ξ
2
<x
2
. 由f’’(x)>0知f’(x)单调增加,故f’(ξ
1
)<f’(ξ
2
),由此即知等价不等式成立,从而(Ⅰ)成立. ②引进辅助函数 [*] 故F(x)的图形在[x
1
,x
2
][*](a,b)上为凹的.由F(x
1
)=F(x
2
)=0可知F(x)<0,从而不等式成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/maT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
由概率的公理化定义证明:(1)P()=1-P(A);(2)P(A-B)=P(A)-P(AB).特别地,若A⊃B,则P(A-B)=P(A)-P(B).且P(A)≥P(B);(3)0≤P(A)≤1;(4)P(A∪B)
证明:抛物面z=x2+y2+1上任一点处的切平面与曲面z=x2+y2所围成的立体的体积为一定值.
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,x∈[a,b],证明:(1)Fˊ(x)≥2;(2)方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一个根.
设m,n∈Z+,证明:当x→0时,(1)o(xm)+o(xn)=o(xl),l=min{m,n};(2)o(xm)×o(xn)=o(xm+n);(3)若α是x→0时的无穷小,则αxm=o(xm);(4)o(kxn)=o(xn(k≠0).
[*]变换积分次序得原式=
若随机变量X1,X2,…,Xn相互独立同分布于N(μ,22),则根据切比雪夫不等式得__________.
在天平上重复称量一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22),若以次称量结果的算术平均值,则为使≥0.95,n的最小值应小于自然数__________.
设f(x)=3x2+x2|x|,则使f(m)(0)存在的最高阶数n=
随机试题
给定资料: 1.“碧海蓝天”曾经是广西北部湾引以为自豪的生态品牌。北部湾素有最洁净港湾的美誉,“银沙堆细浪,海豚戏翔鸥,南珠映日月,红树掩堤沙",这是人们对北部湾美景的描绘。 自2006年3月广西北部湾经济区成立以来,北海、南宁、钦州、防城港四个地级市
公文写作的时限性强,但不是所有的公文都要求做到快写快发。
发生压疮的原因,以下哪项不符()。
A.驱虫药、攻下药B.安神药C.对胃肠道有刺激性的药D.截疟药宜空腹服用的药是
A.马来酸罗格列酮B.瑞格列奈C.格列本脲D.甲苯磺丁脲E.阿卡波糖增加胰岛素敏感性的降血糖药物是
下列指标中,属于反映居住状况的统计指标有()。
某铁路隧道施工测量质量实行过程检查和最终检查,其中最终检查由施工单位的()负责实施。
在商业银行的代理业务中,销售时进行不恰当的广告和不真实宣传,错误和误导销售的行为,属于代理业务操作风险控制中的()风险类别。
有劳动能力的人都有工作才是充分就业。()
Reebokexecutivesdonotliketoheartheirstylishathleticshoescalled"footwearforyuppies(雅皮士,少壮高薪职业人士)"’.Theycontend
最新回复
(
0
)