首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a，b)内二阶可导，且a＜x1＜x2＜b． (I)若x∈(a，b)时f’’(x)＞0，则 对任何x∈(x1，x2)成立； (Ⅱ)若x∈(a，b)时f’’(x)＜0，则 对任何x∈(x2，x2)成立．
设f(x)在(a，b)内二阶可导，且a＜x1＜x2＜b． (I)若x∈(a，b)时f’’(x)＞0，则 对任何x∈(x1，x2)成立； (Ⅱ)若x∈(a，b)时f’’(x)＜0，则 对任何x∈(x2，x2)成立．
admin
2016-10-20
55
问题
设f(x)在(a，b)内二阶可导，且a＜x
1
＜x
2
＜b．
(I)若x∈(a，b)时f’’(x)＞0，则
对任何x∈(x
1
，x
2
)成立；
(Ⅱ)若x∈(a，b)时f’’(x)＜0，则
对任何x∈(x
2
，x
2
)成立．
选项
答案
①因(Ⅰ)与(Ⅱ)的证法类似，下面只证(Ⅰ)．把(2．17)式改写成下面的等价不等式，有 (x
2
-x)[f(x)-f(x
1
)]＜(x-x
1
)[f(x
2
)-f(x)]， 由拉格朗日中值定理知 (x
2
-x)[f(x)-f(x
1
)]=(x
2
-x)(x-x
1
)f’(ξ
1
)，x
1
＜ξ
1
＜ξ
1
，(x-x
1
)[f(x
2
)-f(x)]=(x-x
1
)(x
2
-x)f’(ξ
2
)，x＜ξ
2
＜x
2
． 由f’’(x)＞0知f’(x)单调增加，故f’(ξ
1
)＜f’(ξ
2
)，由此即知等价不等式成立，从而(Ⅰ)成立． ②引进辅助函数 [*] 故F(x)的图形在[x
1
，x
2
][*](a，b)上为凹的．由F(x
1
)=F(x
2
)=0可知F(x)＜0，从而不等式成立．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/maT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 A
A、 B、 C、 D、 D
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．
(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P
求下列复合函数的一阶偏导数(f是C(1)类函数)：
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知
利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力(即浮力)的方向铅直向上，大小等于这物体所排开的液体的重量．
设f(x)为恒大于零的可微函数，当时，恒有f’(x)sinx＜f(x)cosx则当时，下列不等式恒成立的是
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＞0．证明对任意自然数k，存在ξ∈(0，1)，使
随机试题
循环血量减少，反射性引起ADH释放增加的感受器是()。
有关外科感染的描述，错误的是
患者，男，42岁。因发热、头痛、眼眶痛、腰痛3天，体温在40-、,40．6℃之间，急诊来西安某医院就诊。检查：血压70／40mmHg，脉搏110次／分，面部潮红，眼球结膜充血水肿，软腭有网状充血并有出血点，腋下及胸前见散在出血点，心肺未见异常，双肾区叩击
以下关于设备贷款的说法中错误的是()。
成年男子轻体力劳动者，每日能量推荐摄入量为()kcal。
股票:投资:损失
人力资源规划是指一个管理系统为实施组织发展战略和实现管理目标，根据内外环境及其变化的情况，运用科学的方法对组织人力资源需求和供给进行预测，并在预测的基础上制定相关的政策和措施，以使人力资源供给和需求达到平衡的过程。根据上述定义，下列选项中不属于人力资源规划
阿德勒认为，人格发展的目标是()
ReadthearticlebelowabouthowtosetupshopontheInternet.Foreachquestion3140,writeonewordinCAPITALLETTERSony
BobandMaryorderedallthefollowingEXCEPT_________.
最新回复
(
0
)
