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设市场上每年对某厂生产的18寸彩色电视机的需求量是随机变量X(单位:万台),它均匀分布于[10,20],每出售一万台电视机,厂方获得利润50万元,但如果因销售不出而积压在仓库里,则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元,问:18寸彩色电视机的年产量应
设市场上每年对某厂生产的18寸彩色电视机的需求量是随机变量X(单位:万台),它均匀分布于[10,20],每出售一万台电视机,厂方获得利润50万元,但如果因销售不出而积压在仓库里,则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元,问:18寸彩色电视机的年产量应
admin
2014-10-28
58
问题
设市场上每年对某厂生产的18寸彩色电视机的需求量是随机变量X(单位:万台),它均匀分布于[10,20],每出售一万台电视机,厂方获得利润50万元,但如果因销售不出而积压在仓库里,则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元,问:18寸彩色电视机的年产量应定为多少台,才能使厂方的收益期望最大?
选项
答案
设18寸彩色电视机的年产量定为t万台,可以只考虑10≤t≤20的情况.按题意,某厂的收益Y(单位10万元),是随机变量X的函数. Y=g(X)=[*] X的概率密度[*] 从而有 [*] 上式当[*]时,E(Y)得最大值.这就是说年产量为18.33万台时,厂方的收益期望最大,此例说明,可以利用随机变量的期望来作出某种最优决策.
解析
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本试题收录于:
概率论与数理统计(经管类)题库公共课分类
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概率论与数理统计(经管类)
公共课
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