2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶连续可导，f(a)＝f(b)＝0，f’b(a)＞0，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)＜0．

设f(x)在[a，b]上二阶连续可导，f(a)＝f(b)＝0，f’b(a)＞0，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)＜0．

admin2021-04-07  67
问题 设f(x)在[a，b]上二阶连续可导，f(a)＝f(b)＝0，f’b(a)＞0，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)＜0．
选项
答案由f’＋(a)＞0知 [*] 故在(a，b)内至少存在一点x0，使得f(x0)＞0，在[a，x0]，[x0，b]上分别应用拉格朗日中值定理，知存在ξ1∈(a，x0)，ξ2∈(x0，b)，使得 [*] 即 [*] 又在[ξ1，ξ2]上，f’(x)满足拉格朗日中值定理条件，故至少存在一点ξ∈(ξ1，ξ2)，使得 [*] 且有f"(ξ)＜0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mby4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)