2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶连续可导，f(a)＝f(b)＝0，f’b(a)＞0，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)＜0．

设f(x)在[a，b]上二阶连续可导，f(a)＝f(b)＝0，f’b(a)＞0，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)＜0．

admin2021-04-07  54
问题 设f(x)在[a，b]上二阶连续可导，f(a)＝f(b)＝0，f’b(a)＞0，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)＜0．
选项
答案由f’＋(a)＞0知 [*] 故在(a，b)内至少存在一点x0，使得f(x0)＞0，在[a，x0]，[x0，b]上分别应用拉格朗日中值定理，知存在ξ1∈(a，x0)，ξ2∈(x0，b)，使得 [*] 即 [*] 又在[ξ1，ξ2]上，f’(x)满足拉格朗日中值定理条件，故至少存在一点ξ∈(ξ1，ξ2)，使得 [*] 且有f"(ξ)＜0。
解析
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考研数学二

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