设F(x)=，f(x)为连续函数，且f(0)=0，f’(x)＞0，则y=F(x)在(0，+∞)内是( )。

admin2018-11-16 65

问题设F(x)=

，f(x)为连续函数，且f(0)=0，f^’(x)＞0，则y=F(x)在(0，+∞)内是( )。

选项 A、单调增加且为向下凹的
B、单调增加且为向上凸的
C、单调减少且为向下凹的
D、单调减少且为向上凸的

答案A

解析设u=x-t，则F(x)=

，故
F^’(x)=

因f^’(x)＞0，故f(x)单调增加，当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，此时F^’(x)＞0，故F(x)在(0，+∞)内单调增加。
又F^’’(x)=2f(x)+xf^’(x)，因x＞0时，f^’(x)＞0，f(x)＞0，故F^’’(x)＞0，则曲线y=F(x)在(0，+∞)内为向下凹的。故选A。

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