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用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒.当所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为( )厘米.
用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒.当所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为( )厘米.
admin
2017-01-14
4
问题
用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒.当所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为( )厘米.
选项
A、4
B、6
C、8
D、10
答案
C
解析
设截去的正方形的边长为x(0<x<24)厘米,则截后做成的铁皮盒的长、宽、高分别为(48—2x)厘米、(48—2x)厘米和x厘米,则其体积为V=(48—2x)
2
x,整理得,V=4(x
3
一48x
2
+576x).因为V’=12(x
2
一32x+192)=12(x一8)(x一24),极值点在x=8或x=24时取得,又因为0<x<24,则当x=8时,V有最大值,即当截去的正方形的边长为8厘米时,铁盒的容积最大.
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