2. 公务员
  3. 用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )厘米．

用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )厘米．

admin2017-01-14  12
问题 用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(    )厘米．
选项 A、4
B、6
C、8
D、10
答案C
解析 设截去的正方形的边长为x(0＜x＜24)厘米，则截后做成的铁皮盒的长、宽、高分别为(48—2x)厘米、(48—2x)厘米和x厘米，则其体积为V=(48—2x)2x，整理得，V=4(x3一48x2+576x)．因为V’=12(x2一32x+192)=12(x一8)(x一24)，极值点在x=8或x=24时取得，又因为0＜x＜24，则当x=8时，V有最大值，即当截去的正方形的边长为8厘米时，铁盒的容积最大．
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