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设f(x)是(-∞,+∞)上连续的非负函数,且f(x) ∫0xf(x-t)dt=sin4x,求f(x)在区间[0,π]上的平均值.
设f(x)是(-∞,+∞)上连续的非负函数,且f(x) ∫0xf(x-t)dt=sin4x,求f(x)在区间[0,π]上的平均值.
admin
2023-01-06
47
问题
设f(x)是(-∞,+∞)上连续的非负函数,且f(x) ∫
0
x
f(x-t)dt=sin
4
x,求f(x)在区间[0,π]上的平均值.
选项
答案
∫
0
x
f(x-t)dt[*]∫
x
0
f(u)(-du)=∫
0
x
f(u)du, 由f(x)∫
0
x
f(u)du=sin
4
x得[(∫
0
x
f(u)du)
2
]’=2sin
4
x, (∫
0
x
f(u)du)
2
=∫
0
x
2sin
4
xdx+C,取x=0得C=0,即(∫
0
x
f(u)du)
2
=∫
0
x
2sin
4
tdt. 取x=π,则(∫
0
π
f(u)du)
2
=∫
0
π
2sin
4
tdt=4[*]sin
4
tdt=[*], 从而∫
0
π
f(x)dx=[*],f(x)在[0,π]上的平均值为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mggD777K
0
考研数学二
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