2. 考研
  3. (1)举出一个连续函数，它仅在已知点a1，a2，…，an不可导； (2)举出一个函数，它仅在点a1，a2，…，an可导．

(1)举出一个连续函数，它仅在已知点a1，a2，…，an不可导； (2)举出一个函数，它仅在点a1，a2，…，an可导．

admin2022-10-31  22
问题 (1)举出一个连续函数，它仅在已知点a1，a2，…，an不可导；
    (2)举出一个函数，它仅在点a1，a2，…，an可导．
选项
答案(1)由于f(x)=｜x｜仅在x=0不可导，其余点可导，从而也连续，从而｜x-a1｜仅在x=a1处不可导，进而｜x-a1｜+｜x-a2｜或｜x-a1｜·｜x-a2｜仅在点a1，a2处不可导，其余点可导，…，依此进行，可得函数[*]仅在已知点a1，a2，…，an不可导． (2)由于狄利克雷函数[*]处处不可导，不连续，可知(x-a1)2D(x)仅在x=a1可导且导数为0，其他点不可导，进而(x-a1)2(x-a2)2D(x)仅在x=a1，a2处可导，其他点不可导，…，依此进行，可得函数[*]仅在a1，a2，…，an处可导，其中D(x)为狄利克雷函数．
解析
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考研数学二

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