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(1)举出一个连续函数，它仅在已知点a1，a2，…，an不可导； (2)举出一个函数，它仅在点a1，a2，…，an可导．
(1)举出一个连续函数，它仅在已知点a1，a2，…，an不可导； (2)举出一个函数，它仅在点a1，a2，…，an可导．
admin
2022-10-31
25
问题
(1)举出一个连续函数，它仅在已知点a
1
，a
2
，…，a
n
不可导；
(2)举出一个函数，它仅在点a
1
，a
2
，…，a
n
可导．
选项
答案
(1)由于f(x)=｜x｜仅在x=0不可导，其余点可导，从而也连续，从而｜x-a
1
｜仅在x=a
1
处不可导，进而｜x-a
1
｜+｜x-a
2
｜或｜x-a
1
｜·｜x-a
2
｜仅在点a
1
，a
2
处不可导，其余点可导，…，依此进行，可得函数[*]仅在已知点a
1
，a
2
，…，a
n
不可导． (2)由于狄利克雷函数[*]处处不可导，不连续，可知(x-a
1
)
2
D(x)仅在x=a
1
可导且导数为0，其他点不可导，进而(x-a
1
)
2
(x-a
2
)
2
D(x)仅在x=a
1
，a
2
处可导，其他点不可导，…，依此进行，可得函数[*]仅在a
1
，a
2
，…，a
n
处可导，其中D(x)为狄利克雷函数．
解析
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0
考研数学二
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