已知F(x)是f(x)=xcosx的一个原函数，且，则F(x)=_____．

admin2016-10-20 50

问题已知F(x)是f(x)=xcosx的一个原函数，且

，则F(x)=_____．

选项

答案xsinx+cosx+1．

解析由题设及原函数存在定理可知∫f(x)=F(x)=

，其中C₀为某常数，从而
F(x)=

=xsinx+cosx+C₀-1．
又

=C₀π=2π，解得C₀=2，于是
F(x)=xsinx+cosx+1．

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考研数学三

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