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  3. 已知F(x)是f(x)=xcosx的一个原函数，且，则F(x)=_____．

已知F(x)是f(x)=xcosx的一个原函数，且，则F(x)=_____．

admin2016-10-20  35
问题 已知F(x)是f(x)=xcosx的一个原函数，且，则F(x)=_____．
选项
答案xsinx+cosx+1．
解析 由题设及原函数存在定理可知∫f(x)=F(x)=，其中C0为某常数，从而
F(x)==xsinx+cosx+C0-1．
又=C0π=2π，解得C0=2，于是
F(x)=xsinx+cosx+1．
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考研数学三

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