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admin
2019-08-11
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考研数学二
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以下计算是否正确?为什么?
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为___________．
若矩阵只有一个线性无关的特征向量，则这个线性无关的特征向量是___________。
(12)已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求正交变换x=QY将f化为标准形．
已知矩阵B=相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12-2x22+bx32-4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换化成了标准形f=2y12+2y22-7y32．求a、b的值和正交矩阵P．
设f(x1，x2，…，xn)=XTAX是正定二次型．证明：|A|＞0；
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