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  3. 证明：当x＞1时，．

证明：当x＞1时，．

admin2018-05-23  39
问题 证明：当x＞1时，．
选项
答案令f(x)=(1+x)ln(1+x)一xlnx，f(1)=2ln2＞0， 因为f’(x)=ln(1+x)+1—lnx一1=ln(1+[*])＞0(x＞1)， 所以f(x)在[1，+∞)上单调增加， 再由f(1)=2ln2＞0得当x＞1时，f(x)＞0，即[*]．
解析 当x＞1时，等价于(1+x)ln(1+x)一xlnx＞0．
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考研数学一

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