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假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为p1=18一2Q1, p2=12一Q2其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨)并且该企业生产这
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为p1=18一2Q1, p2=12一Q2其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨)并且该企业生产这
admin
2016-03-26
77
问题
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为p
1
=18一2Q
1
, p
2
=12一Q
2
其中p
1
和p
2
分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q
1
和Q
2
分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨)并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5其中Q表示该产品在两个市场的销售总量,即Q=Q
如果该企业实行价格无差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格,使该企业的总利润最大化;并比较两种价格策略下的总利润大小.
选项
答案
若实行价格无差别策略,则p
1
=p
2
,于是有约束条件2Q
1
—Q
2
=6构造拉格朗日函数F(Q
1
,Q
2
,λ)=一2Q
1
2
—Q
2
2
+16Q
1
+10Q
2
一5+λ(2Q
1
—Q
2
一6)令 [*] 解得Q
1
=5,Q
2
=4,λ=2,则p
1
=p
2
=8.最大利润L=一2×5
2
一4
2
+16×5+10×4-5=49(万元)由上述结果可知,企业实行差别定价所得总利润要大于统一价格的总利润.
解析
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考研数学三
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